Parallel efficient algorithms and their programming. Fundation of ATHAPASCAN-1

2 Ce rapport contient les deux premiers chapitres du tutoriel " Parallel Computer Algebra " donné au colloque annuel de calcul formel ISSAC (Juillet 97, Hawaii) par Jean-Louis Roch et Gilles Vil-lard. Il décrit les bases pour la construction, l'analyse et la programmation d'algorithmesparalì eles sur des architectures distribuées. Utilisant les techniquesà la base de l'algorithmiqueparalì ele syn-chrone PRAM, il montre comment elles peuventêtre appliquéesà la construction d'algorithmes paralì eles qui conduisentà des programmes performants sur des architectures distribuées asyn-chrones. Deux points sont alors critiques: la prise en compte des surcoûts de communication et d'ordonnancement. Le premier chapitre présente les techniques permettant la construction d'algorithmes efficaces. Différents critères doiventêtre minimisés: le nombre d'opérations qui doit rester proche du nom-bre optimal d'opérations sur une machine séquentielle, le tempsparalì ele minimal (i.e. sur un nombre infini de processeurs) pour permettre que le temps d'exécution diminue lorsque le nom-bre de processeurs augmente (on parle d'extensibilité), le volume de communications pour limiter leur surcoût sur une architecture distribuée. Pris séparément, ces différents critéres conduisentà des algorithmes fondamentalement différents. Un algorithme efficace doit alors réaliser un bon compromis entre ces critères, pris deuxà deux ou dans leur ensemble; il est souvent basé sur un couplage entre ces différents algorithmes: on parle de poly-algorithmes ou d'algorithmes en cascade. Différents exemples illustrent les techniques de base pour construire des algorithmes efficaces réalisant des compromis intéressants. Les algorithmes sont représentés par des graphes de flots de données. Leur programmation est explicitéè a partir d'un langage abstrait, ATH (Asynchronous Tasks Handling). Ledeuxì eme chapitré etudie l'ordonnancement de tels algorithmes sur une architecture dis-tribuée asynchrone (modèle LogP). Le cas le plus général o` u le graphe est inconnu (les tâches qui le constituent sont construites en cours d'exécution et sont de durées inconnues) est spécifique-mentétudié. Un algorithme d'ordonnancement en-ligne qui assure des exécutions optimales pour un algorithmeparalì ele efficace tel ceuxétudiés dans le chapitre 1 est explicité. En conclusion, le langage ATHAPASCAN qui permet l'implémentation d'un tel ordonnancement est présenté. Ce langage (implémenté par une bibliothèque C++) est une réalisation concrète du langage ATH.